Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la
Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio.
Se
conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente
conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los
comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Se sabe que vivió en
Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para
fundar una escuela de estudios matemáticos LLamada Primera Escuela de
Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por
Platón.
El
nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su
famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la
Matemática. Esta obra está constituida por trece libros, cada uno de los cuales
consta de una sucesión de teoremas y en éL se exponen las bases esenciales de la
geometría.
A veces se añaden otros dos, Los Libros 14 y 15 que pertenecen a
otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.
En
ella se enuncia el V POSTULADO DE EUCLIDES: por un punto del plano sólo se puede
trazar una paralela y una sola, a una recta. Este postulado es la base de La
geometría euclideana.
El
contenido de Los Elementos, se ha estado (y aún se sigue de alguna manera)
enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen Las geometrías no euclideanas.
Fue
Lobachevskí el que dio La solución al problema del V postulado: El postulado no
puede ser probado y Lo que es más curioso, si consideramos La proposición
opuesta (que
por un punto del plano se puede trazar mas de una paralela a una recta dada) se
pueden desarrollar otras geometrías que no contienen contradicción alguna. La
conclusión es importantísima: existe más de una geometría lógicamente
concebible.
Pocos
de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo
fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados
desde La época de Thales. El único teorema que La tradición asigna
definitivamente a Euclides es el Teorema de Pitágoras que se demuestra en Las
proposiciones 47 y 48 del primer libro de Los Elementos. Aunque La mayoría de
Los tratados versan sobre geometría, también prestó atención a problemas de
proporciones y a lo que hoy conocemos como Teoría de números.
Euclides recoge gran parte de Los conocimientos pitagóricos sobre tos números y
define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es
compuesto cuando tiene divisores distintos de éL mismo y de la unidad, es decir
cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.
Los
Elementos ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en
imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más
Leído de la historia.
Los
Elementos ha sido la primera obra matemática fundamental que ha Llegado hasta
nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la
historia de La Matemática De hecho, después de la Biblia, es Los Elementos de
Euclides la obra que más ediciones ha Conocido desde que Gutenberg inventara La
imprenta. Los Elementos están Constituidos por XIII Libros que contienen 465
proposiciones todas verdaderas, que han resistido e! paso del tiempo como
ninguna otra científica permaneciendo vigente e insuperada a lo largo de más de
2300 años.
Esta
obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la
sistematización el orden y la argumentación la que está constituida Los
Elementos no contienen únicamente un resumen sumario y exhaustivo de toda La
Geometría griega. En realidad contienen una gran síntesis no sólo de la
producción geometría griega hasta el siglo III a. C. sino también de un
compendio, usando e! lenguaje geométrica de toda La Matemática elemental:
Geometría plana y espacial, Aritmética y Álgebra.
Euclides construye sus argumentaciones basándose en un conjunto de axiomas
(principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes) y a
partir de los cuales se deduce todo lo demás que llamó Postulados.
A
Continuación enunciamos los famosos cinco Postulados de Euclides
I.-
Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.
II.-
Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada
en la misma dirección.
III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio
cualquiera.
IV.-
Todos los ángulos rectos son iguales.
V..-
Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado
menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan
del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este
axioma es conocido con el, nombre de axioma de las paralelas y también se
enunció más tarde así:
V-.
Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.
Este
axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más
controvertido y dió pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las
Geometrías no euclideanas.
Maestro: Alberto esteban